供应商能否直接向上一级财政部门提起投诉？

答：不可以。 供应商投诉应按照采购人所属预算级次，由本级财政部门处理。

法律依据为《政府采购质疑和投诉办法》（财政部令第94号）第六条，供应商投诉按照采购人所属预算级次，由本级财政部门处理。 跨区域联合采购项目的投诉，采购人所属预算级次相同的，由采购文件事先约定的财政部门负责处理，事先未约定的，由最先收到投诉的财政部门负责处理；采购人所属预算级次不同的，由预算级次最高的财政部门负责处理。 《政府采购法》第五十八条，投诉人对政府采购监督管理部门的投诉处理决定不服或者政府采购监督管理部门逾期未作处理的，可以依法申请行政复议或者向人民法院提起行政诉讼。